Dans la figure 11_2, nous réorganisons les données pour y voir plus clair.
Le dodécagone régulier est un objet compliqué mais il en cache un bien plus familier : un hexagone régulier.
Fin de
l’enseignement
primaire, début
du secondaire, nous
supposons que
l’image
mentale d’un
hexagone
régulier est liée
à un
assemblage de
six triangles
équilatéraux et
à une
construction
aisée au
compas. À
l’occasion de
dessins
à l’échelle
, le
thème
rapport
de longueurs et
rapport
d’aires
a normalement
aussi été
rencontré,
peut-être sans
prononcer le
mot rapport.
À ce premier niveau, la figure 11_2 rappelle l’hexagone inscrit à un cercle dans une construction au compas : le côté du carré \(E\) est double du côté du carré 1. On en déduit
l’aire du carré
\(E\) est
quadruple
l’aire du carré
1 : \(E=4\)
En fonction de la classe, une première synthèse est possible plus ou moins rapidement :
Un rapport de longueurs est connu, il en découle un rapport d’aires :