La situation de la figure 12_2 n'est pas abordable dès le début du secondaire. Avant les changements de repère, il s'agit d'exploiter les notions vues dans l’enseignement primaire afin d'introduire le concept de repère lui-même et le concept associé d'abscisse.

Ci-dessous nous donnons à titre exemplatif un fichier de travail sur quadrillage. Chaque ligne de ce fichier doit être considérée séparément.

Figure 12_3

Dans les deux premières lignes, les élèves attribuent des abscisses à des points qu’ils choisissent librement.

Dans les cinq lignes suivantes, les élèves doivent déterminer les abscisses des points marqués en magenta.

L’exploitation des résultats révèle les notions acquises de celles qui le sont moins.

En cours de travail, des lacunes sont dépistées. Au fur et à mesure des remédiations, différents thèmes peuvent être privilégiés :

• nombres sous forme fractionnaire, sous forme décimale ;
• valeurs approchées d'un nombre ;
• produit de fractions ;
• addition dans \(\mathbb{Z}\) ;
• abscisses et rapports de longueurs ;
• changement de repère, au moins dans les cas jugés suffisamment simples.