Figure 2_5
Dans \(AHF\) et \(FHC\): \({\mathcal A}(EHF)=\frac {5}{6} \cdot {\mathcal A}(AHF)\) et \({\mathcal A}(FHG)=\frac {5}{6} \cdot {\mathcal A}(FHC)\), d’où
\[{\mathcal A}(EHGF)=\frac {5}{6} \cdot {\mathcal A}(AHCF).\]Niveau B
Pour analyser la figure 2_4, Modifier ou Animer le point \(P\).
Dans tous les cas de figure, la position de E détermine celle des points F, G et H.
Des élèves ne
disposant pas
du mot
abscisse
peuvent exprime diverses propriétés
de la figure 2_5 :
E est situé à 1/10 de \((A,D)\) et \(G\) est situé à 1/10 de \((C,B)\)
F est situé à 6/10 de \((A,D)\) et \(H\) est situé à 6/10 de \((C,B)\)
Est-il vrai que \({\mathcal A}(EHGF)=\displaystyle \frac 12 \cdot {\mathcal A}(ABCD)\) pour toutes les zones colorées apparues successivement en tirant le point \(P\) à la souris dans la figure 2_4 ?
En voici la démonstration dans un cas choisi arbitrairement.
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Figure 2_5 |
Dans \(ABC\) et \(ACD\), \({\mathcal A}(AHC)=\frac{6}{10} \cdot {\mathcal A}(ABC)\) et \({\mathcal A}(ACF)=\frac {6}{10} \cdot
{\mathcal A}(ACD)\), d’où
\[{\mathcal A}(AHCF)=\frac {6}{10} \cdot {\mathcal A}(ABCD).\]
Dans \(AHF\) et \(FHC\): \({\mathcal A}(EHF)=\frac {5}{6} \cdot {\mathcal A}(AHF)\) et \({\mathcal A}(FHG)=\frac {5}{6} \cdot {\mathcal A}(FHC)\), d’où \[{\mathcal A}(EHGF)=\frac {5}{6} \cdot {\mathcal A}(AHCF).\] |