Solution

Différents critères peuvent justifier différents intrus :

- \(A\), \(C\), \(D\) et \(E\) admettent le même axe de symétrie ; \(B\) est alors l’intrus.
- Les cinq lignes brisées peuvent être partagées en deux parties superposables ; il n’y a pas d’intrus.
- La même perception peut être formulée en termes de translation.
- Les tracés de \(A\), \(B\), \(C\) et \(E\) ne font apparaître que des angles droits ; \(D\) est l’intrus.
- Quatre lignes brisées ont même longueur ; \(D\) est l’intrus.
- \(\ldots\)

Nous retenons le dernier critère rencontré: comparer des longueurs de lignes tracées sur un quadrillage.

Dans nos classes

Si cette situation est proposée à des élèves entrant dans le secondaire, le critère longueur n'apparaîtra probablement pas d'emblée. Par contre pliage et calque permettent des comparaisons ; des frises peuvent s'ébaucher en prolongeant les lignes brisées à droite, à gauche, etc. C'est l'occasion de familiariser les élèves à quelques transformations élémentaires.

Tout cela amène des comparaisons entre partie(s) d'une ligne et partie(s) d'une autre ligne et permet de comparer de manière visuelle la longueur des lignes brisées \(A, B, C\) et \(E\). La comparaison de \(C\) et \(D\) donne l'occasion de parler du plus court chemin entre deux points .

Dans la figure `10_1`, des longueurs peuvent être comparées directement en faisant glisser une ligne brisée jusqu'à ce qu'elle soit partiellement superposée à une autre.

Si les élèves connaissent le théorème de Pythagore, ils penseront peut-être à l'utiliser pour calculer les longueurs des cinq lignes brisées. Le problème revient alors à choisir l'unité de longueur (le côté d'une maille du quadrillage ou une diagonale de cette maille) et comparer des nombres irrationnels.

Différentes façons d'attaquer le problème permettent de prendre conscience d'économies d'énergie possibles, notamment en évitant tout calcul.