#### Dans nos classes

Comparaison d'aires

Dans la figure 11_2, nous réorganisons les données pour y voir plus clair.

Le dodécagone régulier est un objet compliqué mais il en cache un bien plus familier : un hexagone régulier.

Fin de l’enseignement primaire, début du secondaire, nous supposons que l’image mentale d’un hexagone régulier est liée à un assemblage de six triangles équilatéraux et à une construction aisée au compas. À l’occasion de dessins à l’échelle , le thème rapport de longueurs et rapport d’aires a normalement aussi été rencontré, peut-être sans prononcer le mot rapport.

À ce premier niveau, la figure 11_2 rappelle l’hexagone inscrit à un cercle dans une construction au compas : le côté du carré \(E\) est double du côté du carré 1. On en déduit

l’aire du carré \(E\) est quadruple l’aire du carré 1 : \(E=4\)

En fonction de la classe, une première synthèse est possible plus ou moins rapidement :

Un rapport de longueurs est connu, il en découle un rapport d’aires :
rapport de longueurs \(=k \Longrightarrow\) rapport d’aire \(=k^2\)