Solution

L’intrus est le nombre \(2^{19} - 1\) : il est le seul nombre premier parmi les six nombres proposés.

Dans nos classes

Citons très brièvement, du plus simple au plus compliqué, des sujets qui peuvent être abordés:

- la reconnaissance, dans leur écriture décimale, de naturels multiples de 3;
- la recherche de diviseurs de \(x^n+a^n\) et de \(x^n-a^n\);
- le recours à l'informatique dans des cas non triviaux, par exemple pour découvrir que 233 est un diviseur de \(2^{29} -1\);
- une information sur les nombres de Mersenne;
- item etc.

Des suggestions plus développées peuvent être trouvées dans l'article [19] de Jean-Marc Desbonnez.