Si les élèves résistent à l’idée que ni 25, ni 500 lignes affichées par un tableur ne permettent de pronostiquer ce qui peut arriver dans l’infinité de lignes suivantes, il est nécessaire d’expliciter la proposition qui est démontrée dans la figure `13_7` :

Pour tout naturel n compris entre \(0\) et \(25\), \(n^2-n+41\) est un nombre premier.

Mais en est-il de même quel que soit le naturel \(n\)?

Dès la découverte du polynôme \(n^2-n+41\), intentionnellement non affiché dans la figure `13_7`, un élève un peu futé peut prévoir que le processus s'enraiera à la \(42\)e ligne puisque \(41^2-41+41=41^2\) n'est évidemment pas premier.

Les élèves trop confiants en un tableur doivent reconnaître que beaucoup d'exemples ne prouvent pas la généralité de la propriété dans les naturels.

D'autres exemples intéressants ont été signalés dans une note Inductions erronées à propos de nombres premiers, Losanges 34, p.23.

L'énigme `F` et la conjonction et . Terminons par un petit clin d'oeil logique: \[a_{2016}=2016(1+ \cdots +2017)>b_{2017}=2017(1+ \cdots + 2016)\] Il est donc inutile de se préoccuper de la suite pour savoir que l'énigme `F` est fausse.