\[\log ^2 x = 5 \log x - 6\]
....
\[3\, x^2 + 18 = 15\, x\]

\[2 \sin ^2 x - 10 \sin x + 12 = 0 \]

\[(5-\tan x) \tan x = 6\]
....
\[e^{2x} = 5\, e^x -6\]
Solution

Si le critère est l'existence de racines, seule l'équation en \(\sin\) n'en admet aucune puisque \(-1 \leqslant \sin x \leqslant 1\). Cette équation est alors l'intrus.

Dans nos classes

Dans l'enseignement secondaire, c'est à mi-parcours que sont étudiées les fonctions trigonométriques, les fonctions logarithme népérien et exponentielle venant en fin de parcours. La situation proposée permet un travail de révision de certains points concernant les fonctions en fin de secondaire. Par exemple :

1. Les élèves disposent-ils d'une représentation graphique suffisante des fonctions sinus, tangente, logarithme et exponentielle ?
2. Les élèves reconnaissent-ils dans la figure `9_1` la construction graphique d'une fonction composée ?
   Dans cette figure, la courbe `L` est le graphe de la fonction logarithme népérien, `P` est le graphe de la fonction \(p(x)=x^2-5x+6\) et `C` est le graphe de la composée \(p(\)log \( x) = \) log\(^2 x -5\)log \(x+6\).

   Activer `Modifier` et tirer à la souris le point bleu d'abscisse \(x\) met en évidence la génération de la courbe `C`.