Quatre polygones réguliers, six nombres... comment apparier quatre de ces nombres aux quatre polygones?

\(\displaystyle \frac {1}{2}\qquad \frac {1}{3} \qquad \frac {1}{4} \qquad \frac {2}{3} \qquad \frac {2}{5} \qquad \frac {3}{4}\)

`Figure 7_1`

Dans la figure `7_2`, activer `Modifier`, puis tirer à la souris le point \(P\) permet de trouver le rapport de l'aire de la zone colorée dans l'octogone à celle de l'octogone.

Le gros point bleu marqué \(P\) peut être animé en enchaînant un clic gauche de la souris sur le bouton `Animer` et un clic gauche sur ce gros point bleu. On arrête l'animation à l'aide d'un clic droit en dehors de toute figure.

Solution

Les rapports de l’aire de la zone colorée d’un polygone régulier à l’aire de celui-ci valent respectivement

- \(\frac {2}{3}\) dans l’hexagone,
- \(\frac {1}{2}\) dans l’octogone,
- \(\frac {2}{5}\) dans le décagone,
- \(\frac {1}{3}\) dans le dodécagone.

Parmi les six nombres proposés, \(\frac {1}{4}\) et \(\frac {3}{4}\) sont donc les deux intrus.