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Dans nos classes

Il peut être instructif de présenter à une classe disposant de calculatrices un travail au choix: décrypter une des quatre situations suivantes.

Y a-t-il une préférence marquée ? Des raisons sont-elles invoquées ?

Ne tuons pas le jeu, c'est en forgeant qu'on devient forgeron\(\ldots\) des remarques apparaîtront peu à peu.

- Les petits nombres sont plus attractifs que les grands . Mais ils conduisent facilement à une pratique d'essais-erreurs qui nécessitent des retour en arrière. De plus les factorisations en nombres de 1 à 8 ne sont généralement pas uniques (exemple : \(60 = 1\times 2 \times 5\times 6\) et \(60 = 1\times 3 \times 4\times 5\)) tandis que les factorisations en nombres premiers de 2 à 19 le sont.
- Avec une calculatrice, l'aspect rébarbatif des grands nombres est écarté et la recherche peut devenir mécanique, ce qui tue partiellement le caractère ludique. Le jeu reste cependant intéressant par le besoin de transférer les nombres aux sommets du cube, et du développement.

Illustrons la situation de la figure 17_5.

Face | Produit | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19
Haut | 12597 |  | * |  |  |  | * | * | *
Avant | 7735 |  |  | * | * |  | * | * |
Droite | 390 | * | * | * |  |  | * |  |
Bas | 770 | * |  | * | * | * |  |  |
Arrière | 1254 | * | * |  |  | * |  |  | *
| Gauche | 24871 |  |  |  | * | * |  | * | *

Les huit colonnes du tableau dévoilent l'emplacement des huit nombres sur le cube et l'unicité de la solution.

Quelques observations possibles

Dans l'élaboration du tableau ci-dessus, on peut se limiter à compléter les trois premières lignes (ou plus généralement trois lignes correspondant à des faces ayant un sommet commun).

Le choix des nombres de 1 à 8 rend la situation nettement plus complexe car les factorisations ne sont pas nécessairement uniques. Il en résulte que la solution n'est pas non plus nécessairement unique.