Solution

Une solution nous a été proposée : 30 est le seul intrus : il est le seul que nous ne pouvons pas obtenir en suivant notre critère : utiliser deux opérateurs multiplicatifs différents (en respectant les deux couleurs) .

`Figure 4_2`

Cette proposition est parfaitement valable : un critère est formulé et les intrus en sont logiquement déduits.

S’il s’agit d’un simple jeu, seul compte le choix d’un critère et la cohérence entre ce critère et la désignation des intrus; il n’y a rien à ajouter.

Au contraire, dans la mesure où nous nous adressons à des enseignants, nous espérons dépasser (un peu ?) le jeu gratuit et donner l’occasion d’aborder, de manière ludique, une matière à rencontrer : la factorisation unique de tout nombre naturel en facteurs premiers et une structuration de l’ensemble de tous les diviseurs d'un naturel. Pour la facilité, nous parlerons dans la suite de la factorisation première d’un naturel et du treillis des diviseurs d’un nombre naturel.

Dans la solution proposée ci-dessus, les schémas font apparaître l’ensemble des diviseurs \(45\), \(75\), \(12\) et \(18\). Au contraire, pour \(36\), les diviseurs \(2\) et \(6\) et \(18\) n’apparaissent pas : ce qui est proposé n’est pas le treillis des diviseurs de \(36\).

Notre solution

Le schéma ci-dessous est le treillis des diviseurs de tout naturel dont la factorisation première est du type \(a^2b\) (\(a\) et \(b\) premiers et différents). Les intrus sont les énigmes `A` et `E` parce que les factorisations premières de \(36\) et de \(30\) ne sont pas du type \(a^2b\).

`Figure 4_3`

Et voici les treillis des diviseurs de \(36\) et de \(30\) :

`Figure 4_4`
Un jeu

À droite, un jeu vous est proposé sur des treillis plans: un nombre-cible x est à découvrir, connaissant la structure du treillis de ses diviseurs. À tout moment, vous pouvez inscrire la valeur que vous proposez pour x dans le champ x = ? situé en haut de l'écran. Après avoir inscrit cette valeur frappez sur la touche `Return` : l'ordinateur évaluera votre réponse.

Vous pouvez obtenir des diviseurs du nombre-cible de deux façons :

- soit en cliquant sur un noeud du treillis : l'ordinateur affiche le diviseur correspondant,
- soit en cliquant sur le bouton `Noeud` : l'ordinateur choisit aléatoirement un noeud du treillis et y affiche le diviseur correspondant.