Le problème résolu page `15_3` (un point sur un côté d'un triangle) est un sous-problème de celui qui est résolu page `15_2` (deux points répartis sur deux côtés différents d'un triangle). Pour faciliter la rédaction, parlons du problème simple et du problème double .

Dans les figures `15_3` et `15_4`, l'énigme `E` est analysée en enchaînant deux applications du problème simple, en exploitant un triangle intermédiaire qui n'est pas donné dans l'énoncé... et pour lequel nous avons l'embarras du choix (faire intervenir le triangle magenta ou le triangle vert). Il s'agit là d'une démarche de démonstration : compléter une figure, reconnaître l'analogie entre deux cas de figures différentes à première vue.

Dans la figure `15_6`, modifiable, nous reproduisons l'exercice en analysant l'énigme `F.` Nous pouvons y lire

\[\frac {2}{3} \times \frac {3}{4}=\frac {1}{2}\] \[0{,}\underline6 \times 0{,}75 = 0{,}5\] .... \[\frac {3}{4} \times \frac {2}{3}=\frac {1}{2}\] \[0{,}75 \times 0{,}\underline6 = 0{,}5\]

Mais cet aboutissement est le résultat d'un travail de longue haleine sur les fractions, les valeurs décimales qui leur sont associées, éventuellement des valeurs approchées incontournables. Sur une calculette, on lira par exemple \(0,667\times 0,75 = 0,50025\). Le travail sur le numérique est important pour donner du sens à l'écriture \(0,\underline6\).