Démonstration du théorème de Pappus

Dans la figure `5_8`, activer `Modifier` et tirer à la souris le point \(P\) sur le curseur, fait défiler trois étapes au cours desquelles le parallélogramme magenta est transformé ou translaté tout en conservant toujours la même aire.

1. le parallélogramme magenta est déformé successivement en des parallélogrammes de même aire jusqu'à ce que le point \(Z\) soit en \(X\) ;
2. le parallélogramme magenta est translaté jusqu'à ce que le point \(Z\) soit en \(R\) ;
3. le parallélogramme magenta est déformé successivement en des parallélogrammes de même aire jusqu'à ce que le point \(Z\) soit sur le segment \([ST]\).

La zone finalement couverte dans le parallélogramme jaune a donc même aire que le parallélogramme magenta initialement attaché à un côté du triangle. La démonstration se termine évidemment en appliquant le même traitement au parallélogramme bleu.

Comme dans la figure `5_6`, un déroulement continu peut être obtenu en sélectionnant `Animer` puis en cliquant sur \(P\). Comme précédemment, l'animation peut être arrêtée en cliquant du bouton droit en dehors de toute figure.

Ce théorème se généralise en dimension 3 en construisant des prismes sur les faces d'un tétraèdre. Les volumes des prismes remplacent alors les aires des parallélogrammes.