À la recherche d’un carré d’aire 3

Les Socles de compétences indiquent qu’à cheval sur la fin du primaire et le début du secondaire, agrandir, réduire des figures associent un phénomène géométrique à la notion de proportionnalité . L’évaluation de l’aire de \(C\) nous donne l’occasion de dépasser les représentations à l’échelle dans lesquelles c’est un rapport de longueurs qui est connu (généralement un naturel ou une fraction très simple).

Nous avons évoqué plus haut le passage du rapport \(k\) connu pour les longueurs au rapport \(k^2\) pour les aires. Cette fois, partant d’un rapport d’aires \(k^2\) connu, le rapport \(k\) des longueurs n’est pas nécessairement accessible numériquement aux élèves du début du secondaire.

Comme l'illustre la figure `11_4`, lorsqu'on tire à la souris le point \(P\) sur son curseur, ce rapport \(k\) est transféré géométriquement en réutilisant les mêmes segments comme côtés des carrés, des pentagones réguliers, \(\ldots\)

Le rapport des aires (\(k^2=3\)) est donc le même :

\[C=3\]

Dans un enseignement en spirale, nous avons exploité des figures semblables (des polygones réguliers ayant même nombre de côtés) avant toute étude des similitudes.

Dans le même esprit, des nombres non rationnels ont été approchés et finalement baptisés \(\sqrt 2\) et \(\sqrt 3\) alors que la droite réelle reste un objectif lointain.

Contrairement à ce qui se passait lors de dessins à l’échelle les rapports d’aires sont parfois apparus avant les rapports de longueur.