La figure 15_5 schématise un problème et une évolution de sa résolution à plusieurs niveaux du secondaire.

• Etant donné un triangle \(XYZ\) et un point \(P\) du segment \([YZ]\), évaluer \[\displaystyle\frac{\mathcal{A}(XYP)}{\mathcal{A}(XYZ)}\]
• Les positions de \(P\) sont repérées par des fractions simples \(\left(\frac12,\frac13,\frac23,...\right)\). Cela évolue avec une sous-graduation décimale du segment \([YZ]\), mêlant fractions et écritures décimales, valeurs exactes et valeurs approchées.
• Dans la suite, nous avons choisi l'aire de \(XYZ\) comme unité d'aire. De plus, un repère \((0,1)\) a été défini sur \((Y,Z)\). Le logiciel calcule l'aire de \(XYP\) et affiche le résultat sous forme décimale en même temps que \(\hbox{absc}_{(Y,Z)}P\).

Les élèves sont amenés à confronter leur langage à celui de l'ordinateur.

Le travail présenté ci-dessus en raccourci commence au début du secondaire avec des fractions simples et reste d'actualité lorsque les élèves disposent de la notion d'abscisse. L'évolution de la notion de nombre peut se dérouler constamment en liant géométrie et nombres.

Pour exploiter la figure 15_5,

• activer Modifier et tirer à la souris le point \(P\) situé sur le segment \([YZ]\) ;
• activer Modifier et tirer les points \(X, Y\) ou \(Z\).