Dans la figure 5_5, les quadrilatères \(PQRS\) et \(TUVW\) ne sont pas particuliers. Les zones jaunes couvrent-elles chacune la moitié du quadrilatère ?

• Dans le quadrilatère \(PQRS\) (Figure 5_4), désignons par \(x\) et \(y\) les aires des deux triangles jaunes apparus avec la diagonale \(PR\). La zone jaune couvre la moitié du quadrilatère \(PQRS\) puisque \(M\) et \(N\) sont respectivement les milieux de \([QR]\) et \([RS]\).



Figure 5_4

• Par contre, les mesures d'aires calculées par le logiciel dans le quadrilatère \(TUVW\) montrent que le critère n'est pas satisfait pour tout quadrilatère.

Les énigmes A et F ont un air de famille.

Dans la figure 5_6, seuls les points \(R, S\) et \(T\) sont modifiables; les tirer à la souris peut être utile pour reconnaître que le triangle \(RST\) est rectangle et que les trois triangles colorés sont rectangles--isocèles.

Ces trois derniers sont donc des quarts des carrés dessinés dans le théorème de Pythagore. L'énigme F respecte donc le critère énoncé dans la solution.