Les suites récurrentes logistiques.

Les modèles logistiques trouvent leur origine dans les problèmes d’évolution de population (voire d’épidémiologie !), avec deux variantes, l’une en temps continu qui mène à une équation différentielle, l’autre en temps discret qui conduit à une suite. Si le modèle continu est très simple, il n’en est pas de même du modèle discret, qui devient vite extrêmement complexe, avec des phénomènes très divers : convergence, existence de points périodiques, instabilité (le fameux effet papillon), etc. C’est un domaine emblématique des comportements chaotiques, qui comporte un grand nombre de résultats récents et très difficiles.

L’intérêt de cette étude pour les professeurs est que le point de départ est très simple (du niveau d’un lycéen), que ces suites peuvent être explorées de manière expérimentale avec un ordinateur, voire une calculatrice et que dans certains cas on peut établir les résultats (y compris le chaos) de manière élémentaire.