Code à Large Echelle

Le système de numération décimale n’est pas adapté pour traiter les très grands entiers naturels avec précision.
Le code C.L.E. pour Code à Large Echelle, offre la possibilité d’effectuer des calculs exacts avec ces grands nombres.
Par exemple le nombre 549.755.815.585 sera représenté par la liste d’entiers strictement
décroissante [39, 10, 9, 7, 5, 0]. Ainsi, dans cet exemple, sans tenir compte de la « ponctuation » le nombre écrit avec douze chiffres dans le système décimal nécessitera huit chiffres pour être représenté avec ce code. Mais là n’est pas le plus important, nous verrons que même une longue liste d’entiers de tailles raisonnables est plus commode pour traiter des opérations sur de très grands nombres avec précision.
L’objectif de cet atelier est d’expliquer la construction d’un tel code puis, réciproquement, à partir d’un code C.L.E. retrouver le nombre décimal dont il est issu.
Nous étudierons ensuite certains caractères de divisibilité de nombres écrits sous forme de codes C.L.E. puis les opérations sur ces nombres (additions, multiplications, . . . ).
Nous terminerons en proposant quelques programmes (sans doute améliorables) en Python et
sur calculatrices HP permettant d’appliquer certaines des propriétés qui auront été établies.