Jeudi 20 août 2026

Cet exposé interroge les continuités et ruptures observées au niveau des difficultés d’apprentissage des élèves ainsi que des pratiques enseignantes entre l’enseignement secondaire inférieur et l’enseignement supérieur, en nous focalisant sur la proportionnalité et les fractions. Nous commençons par une identification de difficultés courantes rencontrées par les étudiants universitaires en lien avec ces deux notions. Ensuite, nous mettons le focus sur la proportionnalité en confrontant les résultats d’une enquête sur les pratiques enseignantes à ce que recommande la littérature au sujet de l’enseignement de cette notion. Par après, nous présentons les résultats de l’accompagnement de plusieurs équipes enseignantes du secondaire dans le développement de pratiques visant à dépasser des obstacles relatifs aux fractions. En conclusion, les observations relatives aux pratiques enseignantes du secondaire inférieur sont exploitées pour comprendre ce qui se joue avant l’entrée à l’université et pour examiner dans quelle mesure les enseignants universitaires peuvent adapter leurs pratiques en tenant compte de ces héritages didactiques.

L’InforMathématique est l’activité dans laquelle l’informatique illustre ou vient en
aide aux mathématiques, et pour laquelle les mathématiques servent de réservoir
de problèmes, ou d’explications à ce que l’informatique traite. Dans l’enseignement
d’aujourd’hui, ce devrait être idéalement une association indissociable ! Et toute
activité en InforMathématique comporte donc nécessairement une composante in-
formatique et une composante mathématique. Tant pour la partie mathématique,
que pour la partie informatique, il ne s’agit donc pas seulement de parcourir ou
d’illustrer, mais bien d’expliquer, de fournir des pourquoi, et des comment : on
écrit des programmes, on construit des démonstrations !

Cette conférence/atelier décrit un ensemble de propositions d’intervention(s) en
InforMathématique, à décentraliser dans les écoles secondaires ou les différents
établissements de formations des enseignants.

Ces interventions peuvent être destinées aux enseignants, ou aux formateurs d’en-
seignants, mais aussi aux élèves du secondaire ou aux étudiants dans les métiers de
l’enseignement. Une intervention peut ne prendre qu’une demi-heure, une ou deux
heure(s), ou une demi-journée, ou plus encore, et s’organiser en termes d’exposé(s),
ou d’activités pendant les cours, ou dans des ateliers en journée pédagogique, ou
sous n’importe quelle autre forme suivant les besoins à rencontrer.

Une pré-liste de propositions d’intervention sera présentée. Cette liste sera ensuite
illustrée par un exemple un peu plus détaillé.

Lors de cet atelier, nous vous proposons un jeu de piste passionnant à travers l’histoire de la cryptographie. De la scytale de l’antiquité en passant par les célèbres codes de César et Vigenère avant de vous mesurer à la machine Enigma et de découvrir les nombres premiers qui sont à la base du code RSA, code toujours utilisé de nos jours.

Si on coupe un carré en deux selon une diagonale ou une médiane, obtient-on deux moitiés égales?
Si on est tenté de répondre oui, il convient de se poser la question du sens du mot "égal". Les deux parties ont par exemple la même aire, mais à quel moitié appartient le centre du carré? Pour être précis, il faudrait dire à quelle partie appartient chaque point de la médiane ou de la diagonale.
Mais alors, est-il possible de couper un carré en deux parts égales? Oui puisqu'il est possible de couper un carré en deux carrés de même dimension que celui de départ. Impossible pensez-vous? Le paradoxe de Banach-Tarski permet de faire des choses bien étranges.
Mais alors est-il possible de couper une étoile en deux étoiles de même dimension que la première? La réponse est "oui, mais non". Et que viennent faire les araignées dans cette histoire?

René Descartes et Blaise Pascal ont tous deux fait de la physique, des mathématiques et surtout ils ont eu une influence sur la philosophie. D’ailleurs l’œuvre de Descartes " Discours de la méthode pour bien conduire sa raison , et chercher la vérité dans les sciences" est considéré comme une des œuvres fondatrices de la philosophie moderne occidentale. Pour Girard Desargues, il est parfois considéré comme l’initiateur de la géométrie projective. Et connaissez vous un mathématicien dont la commune porte le nom ? Je parlerai de la notion d’évaluation sur une démonstration d’un théorème mais aussi de l’apport mathématique de ces trois savants du XVII ième siècle.