Et si … ?

Et si … l’usage d’un logiciel de géométrie facilitait l’approche et l’utilisation de certains outils : Thalès, figures semblables, … ?
Et si … cette question « Et si …? » provoquait une approche plus active de situations (au départ élémentaires) ?
Et si … certaines de ces situations favorisaient l’apparition de nouveaux nombres chez les élèves ?
Et si … la comparaison d’aires rendait des irrationnels plus naturels ?
Et si … en multipliant ces approches, la géométrie apparaissait comme une source de curiosités et d’étonnements et non comme une montagne axiomatique ?
Et si … on organisait progressivement ces outils (devenus familiers par leur usage) dans un cadre axiomatique adapté au niveau des élèves ?
Et si … cette question « Et si …? » n’était pas uniquement posée par l’enseignant ?