La peur des araignées crée-t-elle de nouvelles étoiles?

Si on coupe un carré en deux selon une diagonale ou une médiane, obtient-on deux moitiés égales?
Si on est tenté de répondre oui, il convient de se poser la question du sens du mot « égal ». Les deux parties ont par exemple la même aire, mais à quel moitié appartient le centre du carré? Pour être précis, il faudrait dire à quelle partie appartient chaque point de la médiane ou de la diagonale.
Mais alors, est-il possible de couper un carré en deux parts égales? Oui puisqu’il est possible de couper un carré en deux carrés de même dimension que celui de départ. Impossible pensez-vous? Le paradoxe de Banach-Tarski permet de faire des choses bien étranges.
Mais alors est-il possible de couper une étoile en deux étoiles de même dimension que la première? La réponse est « oui, mais non ». Et que viennent faire les araignées dans cette histoire?