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08h30 |
Accueil |
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09h00 |
F. Lucas, N. Van Dijk, et Ch. Vanpachterbeke (1) Construire la numération de position décimale en continuité de 2,5 ans à 12 ans |
R. Scrève (2) Géométrie des nombres |
J. Dagenais (2, 3) La technologie dans les cours de maths |
M. Demal, J. Dramaix et S.Lafot (2, 3, 4) Pythagore, une histoire de corde, de noeuds, et d’eau |
R. Choulet (3, 4) Le dérivé arithmétique d’un nombre |
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10h15 |
Pause café |
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10h45 |
Jean-Marie De Ketele L’évaluation de tâches complexes |
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12h00 |
Dîner |
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13h45 |
S. Petit (1) Représentation graphique et résolution de problèmes |
R. Faber, J. Poisseroux, S. Richelot et C. Thirion (1, 2) Les tables de multiplication : au-delà du compte ! Un dispositif tutoré de remédiation en ligne |
Y. Noël (2, 3) Jeux et nombres |
P. Dewaele (tous) Un tableau blanc interactif ; pourquoi et pour quoi faire ? |
P. Lecomte (3, 4) Caractères de divisibilité, systèmes de numération et calculabilité |
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15h00 |
Pause café | ||||
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15h30 |
A. Camenisch et S. Petit (1) Albums Ă compter et apprentissages pluridisciplinaires |
Chr. Ginoux (2) Le Fractionary à la fin de l’école primaire et au début du secondaire |
J. Dagenais (1, 2, 3) Intégrer un TNI dans ma classe de mathématique |
M. Demal, S. Higny et A. Malaguarnera (2, 3) Pythagore dans les triangles rectangles, pas uniquement avec des carrés ! |
J. Bair et Fr. Bastin (3, 4) La transition secondaire-université dans le cadre du cours de maths : un sujet de réflexion pour tous |
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17h00 |
AG et Ă©lections |
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18h00 |
Réception à l’hôtel de ville |
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19h30 |
Banquet |
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1 : enseignement fondamental, 2 : 1re, 2e et 3e du secondaire
3 : 4e, 5e et 6e du secondaire, 4 : enseignement supérieur
Résumés
De 9h00 Ă 10h15
F. Lucas, N. Van Dijk, et Ch. Vanpachterbeke
Construire la numération de position décimale en continuité de 2,5 ans à 12 ans pour en assurer une véritable ma?itrise au service de la compréhension des nombres et des procédures de calcul
Niveau : 1
– Mettre l’accent sur l’approche plurielle des nombres, oser très tôt, les grandes quantités et la question de leur organisation pour pouvoir les exprimer.
– Proposer des matériels nombreux complémentaires conservateurs puis non conservateurs et favoriser ainsi la généralisation et l’élaboration de solides images mentales.
– Mettre en confrontation la logique des chiffres et celle très différente des mots pour renforcer le sens de chacune.
– Prendre appui sur des numérations autres d’ici et d’ailleurs d’aujourd’hui et d’hier pour aider à la compréhension de notre propre système. S’intéresser à l’histoire des mathématiques.
– Démystifier la numération des grands nombres, la rendre accessible par la référence à des matériels et des manipulations simples.
– Proposer des matériels nombreux complémentaires conservateurs puis non conservateurs et favoriser ainsi la généralisation et l’élaboration de solides images mentales.
– Mettre en confrontation la logique des chiffres et celle très différente des mots pour renforcer le sens de chacune.
– Prendre appui sur des numérations autres d’ici et d’ailleurs d’aujourd’hui et d’hier pour aider à la compréhension de notre propre système. S’intéresser à l’histoire des mathématiques.
– Démystifier la numération des grands nombres, la rendre accessible par la référence à des matériels et des manipulations simples.
Géométrie des nombres
Niveau : 2
Les liens entre la géométrie et les nombres sont au coeur de l’évolution des mathématiques dès les premiers balbutiements. Au travers des nombres polygonaux (triangulaires, carrés, rectangles, pentagonaux, hexagonaux, . . . ), un parcours semé de jolies propriétés algébriques est utile pour les activités mathématiques au premier degré. La manipulation des polyèdres peut assez facilement amener de travailler sur la formule d’Euler-Descartes et un travail sur les nombres naturels.
Le travail sur le paradoxe de Fibonacci est aussi intéressant pour obtenir une situation problème sur les alignements de points mais peut être la source de calcul trigonométrique c’est une situation qu’on peut utiliser et réutiliser de la 1R à la 4R de manière spiralaire. Fran¸cois Drouin vous a déjà fait découvrir le puzzle à trois pièces en 2003 à Forest, à l’aide d’un quadrillage, pourquoi ne pas utiliser les aires pour faire apparaître des nombres rationnels. Le Tangram est aussi un outil qui peut relier la géométrie et les nombres rationnels. évidemment l’usage du théorème de Pythagore va nous amener les nombres réels dans beaucoup de puzzles mathématiques . Ces liens entre nombres et géométrie me semblent être un des éléments importants de l’enseignement des mathématiques.
Le travail sur le paradoxe de Fibonacci est aussi intéressant pour obtenir une situation problème sur les alignements de points mais peut être la source de calcul trigonométrique c’est une situation qu’on peut utiliser et réutiliser de la 1R à la 4R de manière spiralaire. Fran¸cois Drouin vous a déjà fait découvrir le puzzle à trois pièces en 2003 à Forest, à l’aide d’un quadrillage, pourquoi ne pas utiliser les aires pour faire apparaître des nombres rationnels. Le Tangram est aussi un outil qui peut relier la géométrie et les nombres rationnels. évidemment l’usage du théorème de Pythagore va nous amener les nombres réels dans beaucoup de puzzles mathématiques . Ces liens entre nombres et géométrie me semblent être un des éléments importants de l’enseignement des mathématiques.
La technologie dans les cours de maths
Niveau : 2, 3
Quels outils sont disponibles ? Comment les utiliser ? Quoi faire avec les élèves au laboratoire et ne pas avoir l’impression de perdre du temps ? Une grande variété de logiciels seront explorés ainsi que l’utilisation des sondes en classe. Aussi, plusieurs applets java et animations Flash :
NCTM Illuminations, Phet, NLVM, Conceptua Math, etc. Nous regarderons également quelques pistes d’exploration en mathématique avec le logiciel ActivInspire.
www.lapageadage.com
NCTM Illuminations, Phet, NLVM, Conceptua Math, etc. Nous regarderons également quelques pistes d’exploration en mathématique avec le logiciel ActivInspire.
www.lapageadage.com
M. Demal, J. Dramaix et S. Lafot
Pythagore, une histoire de corde, de noeuds, et d’eau
Niveau : 3, 4
Un simple écoulement d’eau, une corde à 13 noeuds et Pythagore et sa réciproque deviennent spontanément une évidence pour les élèves. Nous aborderons également la détermination de tous les triplets pythagoriciens afin de créer d’autres ? cordes à angle droit ?, de longueur entière.
Nous poursuivrons par le problème, nettement moins connu, de l’infinité des triangles rectangles isopérimétriques de longueur L quelconque non nécessairement entière. Nous terminerons cette
première partie, toujours grâce à Pythagore, par la recherche de la figure d’aire maximale parmi des figures isopérimétriques ainsi que par le problème bien Belge des frites light.
Nous poursuivrons par le problème, nettement moins connu, de l’infinité des triangles rectangles isopérimétriques de longueur L quelconque non nécessairement entière. Nous terminerons cette
première partie, toujours grâce à Pythagore, par la recherche de la figure d’aire maximale parmi des figures isopérimétriques ainsi que par le problème bien Belge des frites light.
Le dérivé arithmétique d’un nombre
Niveau : 3, 4
Qui n’a jamais rencontrĂ© cette formule d’élèves : « la dĂ©rivĂ©e de la racine de 3 est Ă©gale Ă l’inverse de du double de racine de 3 » au cours d’apprentissage et d’exercices sur la dĂ©rivation ?
Le but de cet atelier est de donner un sens à ce résultat qui a fait bondir plus d’un professeur de mathématiques dans le cadre de la dérivation des fonctions.
C’est dans celui de dérivé artithmétique d’un nombre (quel nombre d’ailleurs ?) que notre indigne formule s’épanouira. Les travaux qui y seront évoqués datent des années 50 (soyons précis 1950 !) et ont amené des études connexes plus récentes mais des prolongements vers de ? hautes ? mathématiques semblent assez limités. Quoique ! On a vu des choses bien surprenantes.
Le but de cet atelier est de donner un sens à ce résultat qui a fait bondir plus d’un professeur de mathématiques dans le cadre de la dérivation des fonctions.
C’est dans celui de dérivé artithmétique d’un nombre (quel nombre d’ailleurs ?) que notre indigne formule s’épanouira. Les travaux qui y seront évoqués datent des années 50 (soyons précis 1950 !) et ont amené des études connexes plus récentes mais des prolongements vers de ? hautes ? mathématiques semblent assez limités. Quoique ! On a vu des choses bien surprenantes.
De 10h45 Ă 12h00
L’évaluation de tâches complexes
Ce qui distingue une approche par compétences bien comprise par rapport aux approches antérieures (approche centrée sur les contenus et approche centrée sur des savoir-faire observables de la pédagogie dite par objectifs ou encore de la pédagogie de maîtrise) réside dans la nécessité d’apprendre aux élèves à mobiliser ces contenus et ces savoir-faire sur certaines familles de tâches complexes ou de résolutions de problèmes. Se posent alors plusieurs questions fondamentales :
– quelles tâches complexes en rapport avec le niveau d’enseignement ?
– comment apprendre Ă mobiliser ce que l’on a appris ?
– comment Ă©valuer de telles compĂ©tences ?
Cette dernière question nous semble particulièrement cruciale pour de nombreuses raisons : beaucoup d’enseignants n’ont pas été formés dans ce sens ; les épreuves standards externes (nationales et internationales) sont validées par des modèles mathématiques qui reposent sur le postulat de l’unidimensionnalité de la chose évaluée alors que la compétence est par nature nécessairement multidimensionnelle. Dans notre intervention, nous discuterons de ces problèmes et tenterons quelques voies de résolution.
– quelles tâches complexes en rapport avec le niveau d’enseignement ?
– comment apprendre Ă mobiliser ce que l’on a appris ?
– comment Ă©valuer de telles compĂ©tences ?
Cette dernière question nous semble particulièrement cruciale pour de nombreuses raisons : beaucoup d’enseignants n’ont pas été formés dans ce sens ; les épreuves standards externes (nationales et internationales) sont validées par des modèles mathématiques qui reposent sur le postulat de l’unidimensionnalité de la chose évaluée alors que la compétence est par nature nécessairement multidimensionnelle. Dans notre intervention, nous discuterons de ces problèmes et tenterons quelques voies de résolution.
De 13h45 Ă 15h00
Représentation graphique et résolution de problèmes
Niveau : 1
Les problèmes dits ? additifs ?, constitués des problèmes pouvant être résolus par une ou plusieurs additions ou soustractions, font partie des premiers problèmes rencontrés par les enfants à l’école fondamentale. Parmi eux figurent les problèmes à une transformation. Certains de ces problèmes, d’apparence simple, sont encore massivement échoués en fin de scolarité fondamentale.
Afin d’aider les élèves à les résoudre, il leur est souvent demandé de ? faire un dessin ?, mais, en général, aucun apprentissage spécifique n’est mis en place autour de la manière de représenter la situation donnée. Cette communication proposera une analyse de certaines difficultés rencontrées par les élèves en résolution de problèmes additifs et proposera des stratégies de représentation des données afin d’améliorer les performances des élèves. Parmi celles-ci figure l’utilisation d’un outil graphique qui sera proposé afin de se substituer aux dessins le plus souvent figuratifs demandés aux élèves.
Afin d’aider les élèves à les résoudre, il leur est souvent demandé de ? faire un dessin ?, mais, en général, aucun apprentissage spécifique n’est mis en place autour de la manière de représenter la situation donnée. Cette communication proposera une analyse de certaines difficultés rencontrées par les élèves en résolution de problèmes additifs et proposera des stratégies de représentation des données afin d’améliorer les performances des élèves. Parmi celles-ci figure l’utilisation d’un outil graphique qui sera proposé afin de se substituer aux dessins le plus souvent figuratifs demandés aux élèves.
R. Faber, J. Poisseroux, S. Richelot et C. Thirion
Les tables de multiplication : au-delà du compte ! Un dispositif tutoré de remédiation en ligne
Niveau : 1, 2
Qu’il apprenne à distance ou dans l’enseignement en présentiel, l’élève de primaire doit être capable de construire, restituer de mémoire et utiliser les tables de multiplication. Hélas, si ces réflexes multiplicatifs ne sont pas ancrés, l’application de ces tables mobilisera encore temps et concentration chez le jeune adolescent confronté à des tâches plus complexes. L’Enseignement à Distance de la Fédération Wallonie-Bruxelles propose un module interactif en ligne à tout élève qui ne peut compter sur sa connaissance des tables. De plus, un tutorat personnalisé sera assuré par un professeur à distance et/ou en classe. Ne vous méprenez pas, ce module n’est pas un outil de drill. Par des jeux mathématiques, il fait émerger la structure des tables pour faciliter leur mémorisation. Lors de cet atelier, nous vous inviterons à tester ce dispositif et à découvrir la méthodologie de l’Enseignement à Distance. Nous ferons aussi le point sur les cours téléchargeables à partir de notre site Internet www.ead.cfwb.be.
Jeux et nombres
Niveau : 2, 3
Un tas de points des programmes peuvent ĂŞtre introduits—rĂ©activĂ©s—approfondis Ă partir de jeux. Citons, sans ĂŞtre exhaustif, le calcul dans les naturels, les entiers, les rationnels, la pratique de la recherche par essai-erreur, la mise en Ă©quation, la rĂ©solution d’équations et de systèmes d’équation linĂ©aires, la lecture et l’exploitation d’informations donnĂ©es par un tableau Ă double entrĂ©e, etc. Nous utiliserons le logiciel Jeu 2012 (mise Ă jour du logiciel Jeu 2007 programmĂ© par Guy NoĂ«l). Sur un mĂŞme thème, la crĂ©ation alĂ©atoire de problèmes de niveaux diffĂ©rents permet de personnaliser le travail. L’expĂ©rience montre aussi que, dans le travail en commun avec une classe, le caractère alĂ©atoire de l’énoncĂ© crĂ©e l’émulation : au dĂ©part, personne n’est avantagĂ©, seul l’ordinateur ? connaĂ®t ? la solution du problème. Pour tous, de quoi rater votre gare de destination si vous allumez votre ordinateur dans le train ! Des situations curieuses n’utilisant aucun support informatique sont Ă©galement prĂ©vues, par exemple pour rencontrer les dĂ©cimaux illimitĂ©s, donc des sommes infinies, …
Un tableau blanc interactif ; pourquoi et pour quoi faire ?
Niveau: tous
Le Tableau Blanc Interactif (TBI) fait son entrée dans le monde de l’enseignement. Qu’apporte-t-il de plus que le tableau noir ou le beamer ? Comment peut-on l’exploiter efficacement ? Quelles sont les ressources multimédias exploitables en classe ? Au travers de mes 6 années d’expérience d’utilisateur, je vous présenterai les atouts et les dérives de cette outil appelé par nos collègues québécois « Tableau Blanc Intelligent ».
Caractères de divisibilité, systèmes de numération et calculabilité
Niveau: 3, 4
Il existe des relations fascinantes entre les propriétés arithmétiques des ensembles de nombres et les propriétés syntaxiques de leurs représentations dans un système de numération donné. Il est pour le moins intrigant que des propriétés de la forme de mots soient caractéristiques de propriétés arithmétiques des entités abstraites qu’ils symbolisent. Un exemple très simple, mais frappant, est la caractérisation des nombres pairs en base 10 : ce sont ceux dont l’écriture se termine par une des lettres 0, 2, 4, 6, 8, ou celle des multiples de 5 qui, en base 10 de nouveau, sont les nombres dont l’écriture s’achève par 0 ou 5. A priori la propriété ? Le mot se termine par telle ou telle lettre ? n’est pas de nature arithmétique. Nul besoin de savoir ce qu’est un nombre pour l’envisager — on pourrait même dresser un animal à la détecter — et pourtant elle permet de reconnaître si un nombre est pair ou multiple de 5. L’exposé est une invite à découvrir quelques beaux théorèmes de la calculabilité en les illustrant à propos des caractères de divisibilités et des systèmes de numération. Il ne demande aucun prérequis, ni en arithmétique ni en informatique, et est d’une grande accessibilité.
De 15h30 Ă 16h45
Albums Ă compter et apprentissages pluridisciplinaires
Niveau: 1
Les albums à compter sont souvent utilisés dans les classes des écoles maternelles et au début des apprentissages élémentaires. Mais pour quels apprentissages ? Notre communication se propose d’analyser une sélection de ces albums selon trois axes : littéraire, langagier et mathématique.
Cette triple analyse visera en particulier à dégager les structures profondes ou récurrentes à ces ouvrages et à montrer les complémentarités et les interactions entre langue, littérature (notamment à travers les systèmes de narration) et mathématiques. Ces analyses aboutiront à des propositions didactiques où une approche littéraire de ces albums peut favoriser certains apprentissages mathématiques et où les mathématiques peuvent contribuer à des apprentissages sur la langue ou devenir le vecteur révélateur de valeurs littéraires implicites.
Cette triple analyse visera en particulier à dégager les structures profondes ou récurrentes à ces ouvrages et à montrer les complémentarités et les interactions entre langue, littérature (notamment à travers les systèmes de narration) et mathématiques. Ces analyses aboutiront à des propositions didactiques où une approche littéraire de ces albums peut favoriser certains apprentissages mathématiques et où les mathématiques peuvent contribuer à des apprentissages sur la langue ou devenir le vecteur révélateur de valeurs littéraires implicites.
Le Fractionary à la fin de l’école primaire et au début du secondaire
Niveau: 2
En dĂ©but d’enseignement secondaire, de nombreux jeunes ne maĂ®trisent pas les fractions (simplification, addition, multiplication). On les retrouve en gĂ©nĂ©ral dans le deuxième degrĂ© diffĂ©renciĂ© dans lequel il est nĂ©cessaire d’utiliser une mĂ©thodologie alternative pour mettre en place des compĂ©tences que le jeune aurait du maĂ®triser plus tĂ´t. Le Fractionary rĂ©pond parfaitement Ă ces besoins. Les participants auront l’occasion de rĂ©aliser des activitĂ©s, jeux, dĂ©fis, … progressifs aboutissant Ă la maĂ®trise des fractions par les enfants de fin de l’école primaire ou du dĂ©but du secondaire.
Intégrer un TNI dans ma classe de mathématique
Niveau: 1, 2, 3
Les tableaux numériques feront partie intégrante de nos salles de classes dans les prochaines années au Québec. La mathématique est une discipline très intéressante pour le tableau numérique tant au niveau du matériel de manipulation que des objets d’apprentissage. Quels outils sont disponibles ? Comment les utiliser ? Quels sont les périphériques qui s’ajoutent bien au TNI ? Quels sont les différents types d’activités à exploiter avec un tableau numérique ? Également, nous regarderons une stratégie d’appropriation à l’intégration du tableau numérique dans l’apprentissage des élèves, les 3-O. Tabl-O, Bur-O et Cerv-O sont les trois lieux où peut (doit) s’effectuer un travail pédagogique en classe. Le rôle de l’enseignant et le rôle de l’élève seront analysés à travers cette stratégie.
www.lapageadage.com
www.lapageadage.com
M. Demal, S. Higny et A. Malaguarnera
Pythagore dans les triangles rectangles, pas uniquement avec des carrés !
Niveau: 2, 3, 4
Pythagore dans les triangles rectangles, pas uniquement avec des carrés !
Dans cette partie ? mathématico-artistique ?, nous découvrirons et démontrerons que si on dessine sur les cotés d’un triangle rectangle trois figures semblables quelconques (des polygones
réguliers ou un personnage de bande dessinée par exemple), alors l’aire de la surface de la figure construite sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des surfaces des figures semblables construites sur les deux autres côtés. Nous montrerons également comment il est aisé, grâce à GeoGebra, de réaliser de telles illustrations de cette extension du théorème ainsi que des animations qui suggèrent naturellement l’énoncé de cette extension. Enfin, nous prouverons que les célèbres lunules d’Hippocrate de Chios ne sont qu’un cas particulier de cette extension.
Dans cette partie ? mathématico-artistique ?, nous découvrirons et démontrerons que si on dessine sur les cotés d’un triangle rectangle trois figures semblables quelconques (des polygones
réguliers ou un personnage de bande dessinée par exemple), alors l’aire de la surface de la figure construite sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des surfaces des figures semblables construites sur les deux autres côtés. Nous montrerons également comment il est aisé, grâce à GeoGebra, de réaliser de telles illustrations de cette extension du théorème ainsi que des animations qui suggèrent naturellement l’énoncé de cette extension. Enfin, nous prouverons que les célèbres lunules d’Hippocrate de Chios ne sont qu’un cas particulier de cette extension.
La transition ? secondaire-université ? dans le cadre du cours de maths : un sujet de réflexion pour tous
Niveau: 3, 4
Dans le monde Ă©ducatif, il est bien connu que le passage d’un système scolaire Ă un autre peut ĂŞtre dĂ©licat et difficile. C’est notamment le cas lorsqu’un Ă©tudiant quitte l’enseignement secondaire pour entrer Ă l’UniversitĂ© : il est confrontĂ© Ă de nombreux changements (environnement, rythme, matière, exigences, … diffĂ©rents et nouveaux) et au choix d’une orientation qui doit le conduire Ă une profession. Ce constat, enrichi d’expĂ©riences et d’analyses de terrain, a conduit Ă la constitution d’un groupe composĂ© d’encadrants (professeurs, assistants, assistants pĂ©dagogiques, chefs de travaux, pĂ©dagogues membres du service ? Guidance-Etude ?) confrontĂ©s Ă cette problĂ©matique de transition, au jour le jour, concrètement. Lors de l’exposĂ©, des membres de ce groupe (nommĂ© TSUM pour ? Transition Secondaire-UniversitĂ© en MathĂ©matique ?) vont prĂ©senter quelques-unes de leurs rĂ©flexions et de leurs initiatives pĂ©dagogiques rĂ©centes.
19h30
Le labo 4, 33 rue des Pitteurs, 4020 Liège (derrière l’aquarium du Quai Van Beneden).
Niveau: 1
Prix : 40 € (vins et boissons compris)
Apéritif maison
Carpaccio de langoustines accompagné de sa mêlée de soja et crevettes grises
CarrĂ© d’agneau, purĂ©e de brocolis, coulis de poivron au thym et asperges blanches
Mousse chocolat noir, espuma choco blanc et grissini
