Les dérivées sont utilisées en finance, autant dans le calcul de rentabilité, que pour mesurer la sensibilité des prix aux mouvements des facteurs de risque. En particulier, les fonds d’investissements et les compagnies d’assurance placent principalement l’épargne de leurs clients en obligations d’états ou d’entreprises. Ces produits garantissent un flux financier annuel, ainsi que le versement à terme du nominal. Le prix d’achat ou de vente des obligations fluctue avec le marché des taux d’intérêts. Dès lors l’évaluation de la rentabilité réelle nécessite la résolution d’une équation non-linéaire, n’admettant aucune solution analytique. Nous présenterons les approches numériques utilisées pour résoudre cette équation, qui sont principalement basées sur le calcul des dérivées.
Une fois cette rentabilité déterminée, les dérivées premières et secondes de la fonction prix des obligations sont utilisées afin d’estimer l’exposition d’un portefeuille au risque de taux. Les dérivées premières et secondes sont dans ce contexte appelées « duration » et « convexité ». Après une présentation de ces indicateurs, nous verrons que la duration s’interprète comme une durée de vie moyenne des flux. D’autre part, nous expliquerons pourquoi une convexité élevée réduit le risque de taux et comment augmenter la convexité d’un portefeuille d’obligations.
