Il n’y a rien de bien remarquable à calculer la moyenne de 4 nombres. On peut représenter géométriquement cette opération par le « remplissage-en-moyenne » d’un carré à partir des 4 nombres figurés à l’extérieur de chacun de ses côtés. Ainsi, si on porte à l’extérieur de chaque côté d’un carré un des nombres 1, 5, 22 et 8, on mettra un 9 au coeur de ce carré, puisque 9 est la moyenne des 4 nombres proposés.
Mais que se passe-t-il lorsqu’on veut jouer au même jeu, cette fois-ci au départ d’un damier en carrés 2×2, c’est-à-dire si on veut que chaque case à l’intérieur du damier contienne la moyenne des nombres (dont certains ne sont pas donnés~!) situés sur ses côtés — ou dans les cases — adjacent(e)s~? Résoudre ce petit casse-tête s’appelle « résoudre un Carré de Dirichlet 2×2 ».
Si vous pensez que ce genre de question se ramène à résoudre des équations, vous allez être surpris~! Et beaucoup plus souvent que vous ne l’imaginez~! Pour ne rien vous cacher~: il n’y aura pas que la métamorphose ou la disparition des équations qui va vous surprendre …
Enfin, si comme V. I. Arnol’d, vous croyez que les mathématiques sont cette partie de la physique où les expériences ne coûtent pas cher, alors là, en prime, vous ne serez pas déçus~!
