La Société Belge des Professeurs de Mathématique d'expression française

La revanche des polyèdres

D’après un cĂ©lèbre thĂ©orème d’Euclide, point culminant de ses ElĂ©ments, il y a exactement cinq polyèdres rĂ©guliers Ă  similitude près: le tĂ©traèdre, le cube, l’octaèdre, le dodĂ©caèdre et l’icosaèdre. Ces objets gĂ©omĂ©triques fondamentaux ont fascinĂ© les gĂ©omètres depuis l’AntiquitĂ©. CaptivĂ© par leur forme parfaite, Platon a proposĂ© d’associer Ă  chaque polyèdre l’un des cinq Ă©lĂ©ments considĂ©rĂ©s Ă  l’Ă©poque comme les constituants Ă©lĂ©mentaires du monde physique: la terre, le feu, l’eau, l’air et l’Ă©ther. En rĂ©fĂ©rence Ă  cette conception, les polyèdres rĂ©guliers portent aussi le nom de solides platoniciens. Si le modèle de Platon semble aujourd’hui loufoque, les solides platoniciens et leurs symĂ©tries apparaissent bel et bien dans les sciences naturelles et les sciences appliquĂ©es, 24 siècles après Platon. Nous en verrons quelques illustrations au cours de cet exposĂ©, oĂą il sera Ă©galement question de formes gĂ©omĂ©triques brevetĂ©es par un Ă©quipementier sportif.

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