Les complexes entre algèbre et géométrie

Les programmes scolaires préconisent deux approches pour l’apprentissage des nombres complexes au niveau du secondaire supérieur : l’une en esquissant l’histoire de la résolution des équations dans l’ensemble des naturels, puis des entiers… jusqu’à la résolution d’une équation du troisième degré par Cardan, faisant appel à la racine carrée d’un nombre négatif, l’autre introduit les nombres complexes comme codage de similitudes directes. L’exposé proposera une analyse épistémologique et didactique de ces deux approches, algébriques d’une part et géométriques d’autre part, ainsi qu’un portrait à charge et à décharge de celles-ci en s’appuyant sur des données empiriques récoltées sur le terrain, dans les manuels scolaires, ou encore sur le terrain de la formation initiale des enseignants.