Voici un problème qui peut éventuellement ressembler — à première vue~! — à celui des « Carrés extraordinaires », objet de l’exposé précédent.
Si une pièce est placée à l’intérieur d’un damier carré, et si elle se déplace alors suivant une marche aléatoire de type Nord-Est-Sud-Ouest, de manière équiprobable, quelles sont ses probabilités de sortie aux différents segments du bord du damier~?
La seule ressemblance apparente entre les deux problèmes, c’est le rôle du nombre « 4 ». En effet, dans les « Carrés extraordinaires », on calcule des moyennes de 4 nombres et on effectue donc des divisions par 4. Dans une marche aléatoire équiprobable comme ci-dessus, la probabilité de se déplacer dans une des 4 directions privilégiées est égale à « 1/4 ». Mais c’est tout~!
Ah oui~?
En fait, non~! Ces deux problèmes sont absolument …. équivalents~!
Et comprendre pourquoi ils le sont est — encore une fois — une source d’expériences et de surprises nombreuses. Ainsi que l’occasion de raconter quelques belles histoires~!
