Programme du jeudi 24 août 2017

La méthode de calcul « Les Nombres en Couleurs » mise au point par GEORGES CUISENAIRE s’adresse à tous les enfants, quels que soient leur habilité et leur plaisir à calculer.
Utilisée depuis plus de 60 ans, elle reste d’une actualité déconcertante dans ses principes : apprendre par le jeu, par la manipulation, comprendre le lien entre le concret et l’abstrait, se corriger et se contrôler individuellement. Bien connue pour l’apprentissage des quatre opérations fondamentales (+ , - , x , :), on montrera que le matériel peut aussi être utilisé pour comprendre d’autres notions du fondamental : fractions, puissances, pgcd, ppcm, changement de base de numération etc.





Lors de la présentation des NOMBRES EN COULEURS , nous avons insisté plus particulièrement sur les deux grands principes développés par Georges Cuisenaire et qui sont toujours d'une grande actualité pour apprendre aux enfants à " AIMER LES MATHS"

- Suivant Piaget, l'enfant croit et retient beaucoup mieux ce qu'il découvre par lui même que ce qu'il reçoit d'un enseignement traditionnel.

- Les maths , à l'école primaire , peuvent toujours être introduites par un jeu . Et les enfants adorent jouer.

Nous avons passé rapidement les principales étapes de l'apprentissage des 4 opérations ( + , - , x , : ) , pour nous attarder plus en détail sur les autres concepts mathématiques qu'on demande aux enfants de connaître en fin d'enseignement primaire.

Plusieurs enseignants présents ont une expérience à l'école maternelle. Nous n'avons malheureusement pas eu le temps de développer l'utilisation du matériel mis à leur disposition pour apprendre , dès 5 ans , même avant de parler de chiffres et de nombres, les notions de base telles que : égal , équivalent , plus grand , plus petit , devant , derrière , une suite , etc...

Nous proposons à ceux qui souhaitent revoir plus calmement l'approche en troisième maternelle , ceux qui souhaitent voir le programme complet des deux premières années primaires , ou voir quelques applications au programme de fin d'école primaire , à consulter le manuel
" Apprendre à calculer avec des réglettes " de Jean Husson édité chez Gai Savoir , et encore le site www.cuisenaire.eu.

Textes , schémas et vidéos vous rafraîchiront les notions expôsées lors de la conférence du 24 août.

Actuellement, un fossé de plus en plus grand se développe entre les partisans du « tout numérique » et les réfractaires. Entre ces deux extrêmes, il y a de nombreux enseignants qui hésitent à se lancer, par manque de maîtrise des outils ou tout simplement par manque de connaissance de ceux-ci, ainsi que de leurs avantages.
Pour eux, en formation initiale et continue, mais aussi au quotidien pour les collègues directs, nous avons construit une courte formation modulaire, destinée à leur proposer des outils de base et quelques utilisations qui nous ont semblé particulièrement efficaces. Nous vous proposons ici ces outils, illustrés chacun par des exemples concrets, ainsi qu’un premier bilan suite aux diverses expériences menées cette année. Informations supplémentaires sur le site : www.jeuxmath.be

Les élèves découvrent ainsi la méthode d'adégalisation de FERMAT. Celle-ci est riche en questionnement pour arriver au calcul différentiel de Leibniz et des fluxions de NEWTON, à la limite d'EULER et de CAUCHY, à la continuité de BOLZANO et à la rigueur de WEIERSTRASS.

Si la plupart des étudiants du secondaire ont une (assez) bonne connaissance de que sont les mathématiques, la physique, la chimie, … seulement très peu ont eu l’occasion de faire connaissance avec la statistique. En général, lorsque la statistique est abordée dans le cadre d’un cours de mathématique, seule la statistique descriptive est abordée (moyenne, variance, histogramme,…). Et pourtant cette composante de la statistique ne représente qu’une petite partie des techniques statistiques. Les techniques « d’inférence statistique », dont le but est de tirer des conclusions sur une population au départ d’un échantillon, représentent la plus grande partie des techniques statistiques, et sans doute aux yeux de la plupart des statisticiens, la plus intéressante ! Il est donc dommage que les étudiants du secondaire ne puissent pas avoir un aperçu de ces techniques, et n’ont pas l’occasion d’aborder les plus accessibles d’entre elles. Le service ScienceInfuse de l’UCL propose déjà plusieurs « kits » pédagogiques fournissant aux enseignants du secondaire le matériel nécessaire (matériel expérimental, cahier pédagogique, ….) pour aborder des concepts du monde des sciences et des mathématiques sous un aspect plus appliqué, plus ludique (www.e-mediasciences.uclouvain.be). Dans cet exposé, nous allons présenter un nouveau kit qui sera mis à disposition dès la rentrée 2017 et dont le but est de mettre à disposition le matériel nécessaire pour enseigner à des étudiants du secondaire, lors d’un cours de quelques heures, une des techniques de base de l’inférence statistique, à savoir le test d’hypothèse, dans le contexte d’une application réelle issue du domaine de l’épidémiologie génétique.

Je propose dans cet atelier, de faire revivre aux participants l’évolution qui a mené les Hommes du bâton à encoches -- peu lisible -- vers la numération toujours ancrée dans notre culture aujourd’hui. On peut faire revivre cette évolution à des enfants à partir de 9-10 ans. Cette numération romaine, dans l’une de ses évolutions, permet à des enfants du cycle 10-12 ans de remédier à des difficultés d’écriture de grands nombres. En effet, l’écriture des grands nombres ayant des zéros en début de classe pose des difficultés aux enfants, puisqu’on écrit des zéros qui ne se disent pas. L’abaque des grands nombres et le principe des classes vont donc reprendre vie grâce à cette numération.

Depuis l'an 2000, les résultats de l'enquête PISA font régulièrement la une des journaux, qui n'en retiennent généralement que le côté le plus spectaculaire : le classement des pays.
Mais nous pouvons apprendre bien davantage des données de l'enquête PISA : comment les acquis des élèves de 15 ans en Fédération Wallonie-Bruxelles ont-ils évolué au cours des quinze dernières années dans les trois domaines et en particulier en mathématiques ? Les proportions d’élèves très faibles ou très performants sont-elles stables ? Comment ont évolué les performances respectives des garçons et des filles et leur motivation à apprendre les mathématiques ? A quelles politiques éducatives ou pratiques pédagogiques les éventuels changements peuvent-ils être attribués, comment peut-on s'inspirer de l'expérience d'autres systèmes éducatifs pour améliorer la qualité de notre système d'enseignement et réduire les inégalités entre élèves ? Site : www.enseignement.be > De A à Z > Evaluations > Evaluations internationales > PISA.

De nombreuses recherches disent que l’échec commence en maternelle. Par ailleurs les neurosciences, quand on ne leur fait pas dire n’importe quoi en ne prenant que l’un ou l’autre aspect, permettent de faire des hypothèses intéressantes pour mieux apprendre.
Partant d’hypothèses étayées par les recherches sur le fonctionnement neuronal, nous avons, avec une collègue enseignante maternelle, construit d’autres pratiques, notamment pour aborder les nombres à l’école maternelle.
Les résultats obtenus au niveau de l’envie d’apprendre et de la représentation quantitative des nombres ont été suffisamment intéressants pour devenir contagieux pour de nombreuses collègues maternelles et primaires. Nous pouvons rendre compte de nos cheminements, de nos bases théoriques au niveau neuronal et au niveau numération et des changements obtenus chez les enfants dans la maîtrise des nombres.

Nous fabriquerons des cubes en cornières, en chalumeaux (pailles), en tressage, mais pas que. Nous mettrons la main aux différents patrons-développements, nous réfléchirons à des exercices de dispositions de différentes vues du cube dans l'espace. Une firme belge de chocolat utilise un emballage de forme quasi cubique, nous la transformerons en cube pour obtenir un cube utile qui se plie et se déplie, facile à transporter et qui permet d'étudier un petit problème de maximalisation. Matériel à apporter : des pailles de couleurs différentes de même taille, du papier A4 de couleur, des ciseaux, de la colle et de la bonne humeur.

Dans le cadre d’une collaboration entre des écoles secondaires et le département mathématique de l’UMons, certaines notions singulières de Géométrie des Transformations de l’espace, ont été enseignées avec succès, dans 5 classes de 5ième ou 6ième secondaires.
Les concepts présentés sont essentiels aujourd’hui pour la compréhension scientifique de domaines tels que la chimie, la médecine, la pharmacie, la physique…
Les activités abordées concernaient essentiellement : les deux orientations de l’espace euclidien ; les déplacements et des retournements de l’espace euclidien ; les symétries au sens large (les automorphismes) d’objets de l’espace ; les notions d’objets orientés et d’objets non-orientés.
Durant l’année scolaire 2015/2016, la collaboration a pu bénéficier du concours :
De Mesdames Hilde Boeckmans (Athénée Provincial de Morlanwelz), Carine Launois (Ecole Provinciale du Futur à Mons), Delphine Panaux (Collège Sainte -Marie à Saint -Ghislain), Anne Tourpe (Collège Notre Dame de Tournai), Monsieur Serge Sabbatini (Athénée Provincial de La Louvière) ; des étudiantes de 2ième master (Florence Rivière, Marion Hallet, Marie –Aurore Mainil, Victoria Malice) ainsi que de Stéphanie Bridoux, Céline Nihoul et Michel Demal de l’UMONS. Lors des deux exposés, nous présenterons les notions travaillées dans les classes de 5ième ou 6ième, les animations Géogebra utilisées et les réactions des élèves. Une copie du « texte- élève » pourra être téléchargé à la fin du 2ième exposé.

Pendant cet atelier, nous vous proposons de partager vos avis et expériences sur l’utilisation de la calculatrice scientifique en classe (avantages et inconvénients, difficultés et solutions, …), nous discuterons de l’équilibre à trouver, de sa mise en place dans nos cours et nous découvrirons les compléments didactiques utiles liés à la Casio fx-92B Spéciale Collège. Ensuite, nous aborderons l’une ou l’autre activité sous différents points de vue, avec des approches différentes. Enfin, nous verrons comment toucher certaines limites de la calculatrice pour développer l’esprit critique de nos élèves.

De Ramanujan à Carnot
Sur le forum M@th en Ligne, un internaute a proposé de montrer que 3 pouvait s’écrire sous forme de radicaux « infinis ».

Ajoutant qu’il existe une preuve très courte, qu’il qualifiait de géniale. D’ailleurs, quelqu’un en a donné très rapidement une courte et intéressante démonstration.
L’exposé propose une réflexion sur le sens que l’on peut donner à une expression du genre racine carrée « infinie »
et sur la manière de l’évaluer. On discutera en particulier de la pertinence de la réponse donnée plus haut. On accordera une attention spéciale aux empilements de radicaux
et à quelques belles formules qui les accompagnent.

Explorer les différents environnements de Maple, pour construire des séquences pédagogiques traitant l'Optimisation.
Des exemples variés et concrets y seront présentés.

1. Présentation


2. Cylindres et Spheres


3. Questions Cylindres et Spheres


4. Animations Triangles semblables


5. Tableau de valeurs h cylindre


6. Tableau de valeurs


7. Insertion de l'audio dans Maple


8. Animations geomtriques


9. Developpement suivant le rayon


10. Tableau de variation


11. Syntheses Visuelles, h et r cylindre


12. Les Différentes Syntheses


13. Questionnaires Construits

(L’exposé est préalable pour donner du sens aux propositions pratiques.)
Certaines recherches ont attiré notre attention sur les obstacles construit par l’utilisation fréquente de la litanie : les enfants restent dans les mots sans liens réels avec la quantité. Ces difficultés construites en maternelle n’apparaissent vraiment qu’à partir de la deuxième primaire où les enfants se servent de leurs doigts comme soutien à la litanie plutôt que comme représentation d’une quantité. Une solution était de laisser tomber. Mais en même temps, ce rituel est bien ancré dans les classes maternelles. Alors comment faire pour que ce moment puisse devenir une ressource de base pour tous les enfants, quel que soit le milieu d’origine. Ce sont nos démarches que nous pouvons proposer de vivre avec un groupe de maximum 25 personnes pour découvrir une autre pratique riche d’enseignement.

De tout temps, le jeu a permis de travailler des notions mathématiques et de développer, en particulier, le raisonnement. Pas d’abandon quand on joue, on est motivé, on échange, on doit se justifier et être efficace. C’est du sérieux !
Chercher ensemble, se mobiliser pour attendre un but, argumenter et valider une solution commune, c’est tout un programme !
Je vous propose de jouer et de partager ce plaisir de faire des mathématiques ensemble et autrement.

La moyenne et la médiane sont deux paramètres de tendance centrale classiquement utilisés pour déterminer le centre d’une série statistique. Dans cet exposé, des situations pratiques dans lesquelles les estimations de ces deux paramètres donnent des centres similaires ou, au contraire, différents sont illustrées. Suite à ce constat, il est proposé de comparer ces deux paramètres selon plusieurs critères dont l’efficacité et la robustesse. Des paramètres de dispersion naturellement associés à la moyenne et à la médiane seront également introduits afin d’interpréter l’inégalité de TCHEBYCHEV insérée depuis peu dans le programme du cours de mathématique.