Programme du Jeudi 21 août 2025

Nous proposerons des activités de manipulation et de réflexion sur base du dispositif ExploRATIO, conçu par le Groupe d’Enseignement Mathématique (GEM), pour établir ou revoir le sens des règles sur les fractions et les opérations associées et acquérir des intuitions dans ce domaine. Il s'agit d'utiliser des gabarits sur transparents pour déterminer des fractions représentées par des aires dans des vignettes colorées. Les aires sont choisies et disposées de telle façon que les différentes opérations et les règles associées se présentent naturellement.
Nous évoquerons plusieurs contenus parmi ceux-ci : le sens de la fraction, l'équivalence de fractions, l'addition et la multiplication de fractions. Nous partagerons également quelques réflexions sur la manière d’intégrer ce dispositif au sein de séquences d’apprentissage en 1re et 2e secondaire.

Quelques tours de magie impliquant des mathématiques seront présentés. L'astuce n'est absolument pas d'avoir une adresse particulière pour cacher des cartes dans une manche ou une ménagerie dans un chapeau. Pas non plus de fumigènes ou d'assistante en maillot de bain à paillettes pour distraire la partie masculine du public. Tout reposera uniquement sur les mathématiques. Et tout sera ensuite expliqué pour que ceux qui souhaitent le refaire en aient la possibilité. Des connections avec des sujets mathématiques seront aussi présentées.

Le théorème de Helly est un théorème fondamental en géométrie de la convexité. Il met en œuvre des familles finies ou infinies d'ensembles. Pour sa démonstration, le cas infini relève plutôt des mathématiques supérieures. Le cas fini se prête bien à une approche élémentaire, ce qui ne doit pas nous empêcher de considérer également certaines applications simples portant sur des familles infinies d'ensembles. A chaque fois, l'élégance est au rendez-vous...

La CIEM, aujourd'hui connue sous l'acronyme ICMI (International Commission on Mathematical Instruction), a été fondée en 1908. Les pays participants étaient représentés par des délégués nationaux, dont la Belgique, membre de la première heure. Dans cette conférence, nous retracerons l’histoire de la CIEM et le rôle non négligeable que les Belges ont joué dans cette organisation. Nous évoquerons en particulier les contributions de Joseph Neuberg, Pol Burniat, Willy Servais et Guy Noël.

Le nombre d'or, souvent représenté par la lettre grecque phi, est un nombre irrationnel qui vaut approximativement 1.6180339887.....
Mathématiquement, il est défini comme la solution positive de l'équation suivante:
(a+b)/a=a/b=phi
où a et b sont deux longueurs telles que a>b.
On trouve diverses applications du nombre d'or dans les domaines suivants: Architecture, Art, Design et graphisme, Nature, Mathématiques, Finance, Music, Biologie et anatomie...

Les maths, ça ne se discute pas ? Aux yeux de nombreux élèves, les mathématiques sont surtout constituées de règles et de formules que l’on doit retenir et mettre en application, sans en chercher le sens ni les remettre en question. 
Et pourtant… Certains énoncés incitent les élèves à se positionner, à débattre, à questionner leurs connaissances, et ainsi à prendre peu à peu l’habitude de penser les mathématiques par eux-mêmes. 
Nous proposerons deux ou trois énoncés qui titillent, vous donnerons l'occasion d'en débattre et présenterons quelques échos des classes. Enfin nous exposerons les grandes lignes de l’ouvrage « Invitation au débat mathématique », écrit dans le cadre du Groupe d’Enseignement Mathématique (GEM).

H. Ben Aïcha, I. Berlanger, T. Gilbert, C. Mousset, D. Zimmer

Mystérieuses mathématiques…
Si on verse du sable sur un plan, il y a fort à parier que le tas obtenu sera assez difforme, à moins d’être particulièrement méticuleux. Mais si on verse, en quantité, du sable bien sec sur un disque surélevé (une petite table circulaire, le couvercle d’un pot de confiture, la base d’un seau retourné…), on peut obtenir assez aisément un cône. Oh ! des mathématiques s’invitent au détour d’un bac à sable… Et si on prenait des socles de formes variées ?
Le sable rangé, prenons quelques feuilles de papier. Quelques plis, un coup de ciseau par ici, et c’est reparti pour un peu de géométrie.
Les participants sont invités à se munir d’une paire de ciseaux.