Programme du jeudi 26 août 2021

L’atelier fera vivre aux participants une suite d’activités basée sur un puzzle, impliquant un va-et-vient entre la manipulation de matériel papier et l’utilisation de l’interface Grandeurs du logiciel Apprenti Géomètre mobile. L’objectif de la séquence est d’exercer la mobilité du regard des élèves sur des figures géométriques.
Dans un premier temps, les élèves construisent un carré avec les pièces du puzzle. Plusieurs solutions sont possibles et sont comparées. Ensuite, les élèves sont invités à créer les pièces sur le logiciel, ce qui les oblige à analyser des figures planes par les éléments qui les composent, notamment leurs côtés. Et pour terminer, ils devront exploiter le travail précédent pour évaluer le rapport entre l’aire d’une pièce et celle du carré reconstitué.

La différenciation au 1er degré du secondaire est au coeur d'un projet de recherche commandité depuis 2019-2020 par la Fédération Wallonie-Bruxelles.
Dans ce cadre, nous collaborons avec des équipes éducatives pour que la différenciation prenne place dans les pratiques de classes. Nous avons axé nos recherches sur les trois noeuds matière identifiés par la FWB : le sens de la lettre, le signe "moins" et les fractions. Ces trois concepts sont en effet souvent problématiques pour les élèves dans les épreuves externes telles que le CE1D.
Dans cet atelier, nous allons présenter des activités coconstruites avec les équipes autour de ces thématiques et réfléchir, avec les participants, aux pistes de différenciation à développer au départ de ces activités.

Tout au long de l'enseignement des mathématiques, on parle de polygones. Les golygones sont des polygones particuliers qui aiment beaucoup les angles droits et qui peuvent être utilisés à différentes étapes du parcours scolaire. Ils peuvent fournir des activités aussi bien ludiques que très théoriques. Le but est ici de présenter ce que sont parvenus à faire des élèves de 1ère, 2ème et 4ème secondaire sur le sujet. Ensuite la théorie cachée derrière le concept sera présentée et révèlera que le sujet peut livrer des questions qui pourraient être proposées dans des olympiades internationales.

Débattre de questions mathématiques, ne pas être d’accord et argumenter pour convaincre les autres. Critiquer un raisonnement, chercher un contrexemple, donner un argument imparable ou oser partager une intuition qui se dessine, mais encore écouter un avis différent, se décentrer pour le comprendre et s’en imprégner pour faire évoluer le sien… À divers niveaux de l’enseignement, il est possible et souhaitable de discuter de mathématiques pour se les approprier en développant dans la foulée des compétences transversales de citoyenneté.

Dans cet atelier, nous vivrons l’un ou l’autre débat mathématique, en raconterons certains vécus au secondaire et identifierons quelques compétences mathématiques et citoyennes qu'ils permettent de travailler.

Que les mathématiques soient juste une représentation qui rende la nature intelligible à l’étude ou qu’elles soient son véritable langage, cette nature ne cesse de fasciner, et elle continuera certainement à le faire bien longtemps."
Ce n'est pas récent mais tellement peu employé dans l'enseignement pour donner le goût ou pour surtout donner du sens.
Nous aborderons la suite de Fibonacci, le nombre d'Or et ses représentations géométriques, le modèle de Murray pour les liens avec le pelage des animaux ( Jen avais jamais entendu parlé avant de préparer cet exposé). Je pense que l'apport des maths en classification des minéraux en cristallographie . L'apport des mathématiques pour la connaissance du Cosmos en Astronomie peuvent aussi être d'un apport pédagogique pour faire des mathématiques . Mais depuis le 13 mars 2020 en Belgique et dans le monde l'usage des statistiques dans l'approche virologique de la pandémie du Covid-19 et l'abus de langage mathématique parfois pour faire peur sont là quasi quotidiennement.
En conclusion : Ainsi si les mathématiques semblent aujourd’hui venir parfaitement s'inscrire dans la nature, c’est sans doute parce que la nature est elle-même mère de toutes les mathématiques, car nombreux sont les mécanismes physiques aussi bien que biologiques qui tirent vers la stabilité, l’harmonie, et une recherche de la forme optimale.
La nature a encore beaucoup à nous apporter car les mathématiques doivent encore résoudre des problèmes qui parfois surgissent inopinément et nous laisse sur notre faim car les mathématiques doivent encore se construire au jour le jour.

Collège Saint-Benoît de Maredsous :

Les enfants de Guillaume Tell
Placer N tireurs à l’arc en entraînement sur un quadrillage NxN, de manière à ce qu’ils ne risquent jamais de se blesser l’un autre en sachant qu’ils tirent selon 4 axes devant-derrière, gauche-droite et les deux diagonales.
Auteurs : Victor Kaysen, Benjamin Chenut, Lena Vanderstraeten, Ève-Aline Dubois et Miguël Dhyne

AR Liège 1 Charles Rogier

Les Bizzaroïdes
Un bizzaroÎde est un polygone dont les longueurs des côtés sont les naturels successifs et dont deux côtés successifs forment un angle droit.
Existe-t-il un (ou plusieurs) bizzaroïde(s) ?
Quel est le nombre minimum de côtés d'un bizzaroïde ?
Si n est un naturel donné, combien y a-t-il de bizzaroïdes à n côtés ?
Le problème change-t-il si deux côtés successifs forment un autre angle qu'un angle droit ?
Toutes ces questions seront abordées lors de cet exposé.
Auteurs : François Braibant, Hayang Compère, Florent Roosen, Yang Qi et Yvan Haine

Le système de numération décimale n’est pas adapté pour traiter les très grands entiers naturels avec précision.
Le code C.L.E. pour Code à Large Echelle, offre la possibilité d’effectuer des calculs exacts avec ces grands nombres.
Par exemple le nombre 549.755.815.585 sera représenté par la liste d’entiers strictement
décroissante [39, 10, 9, 7, 5, 0]. Ainsi, dans cet exemple, sans tenir compte de la « ponctuation » le nombre écrit avec douze chiffres dans le système décimal nécessitera huit chiffres pour être représenté avec ce code. Mais là n’est pas le plus important, nous verrons que même une longue liste d’entiers de tailles raisonnables est plus commode pour traiter des opérations sur de très grands nombres avec précision.
L’objectif de cet atelier est d’expliquer la construction d’un tel code puis, réciproquement, à partir d’un code C.L.E. retrouver le nombre décimal dont il est issu.
Nous étudierons ensuite certains caractères de divisibilité de nombres écrits sous forme de codes C.L.E. puis les opérations sur ces nombres (additions, multiplications, . . . ).
Nous terminerons en proposant quelques programmes (sans doute améliorables) en Python et
sur calculatrices HP permettant d’appliquer certaines des propriétés qui auront été établies.

Pour préparer un exposé mêlant nature et mathématiques, j'ai directement pensé aux fractales. Loin de mes thèmes de prédilection habituels, j'en donnerai une définition essentiellement naïve - retrouver des copies semblables de l'objet à différentes échelles. Ce sera l'occasion de traverser plusieurs thèmes classiques rencontrés dans l'enseignement secondaire pouvant dès lors "inspirer" l'enseignant de terrain : similitudes et transformations du plan (2e secondaire), équations polynomiales (de la 2e à la 4e secondaire), limites et convergence de suites (5e secondaire), nombres complexes (6e secondaire), triangle de Pascal (6e secondaire), ... Comme nous le verrons, il ne s'agit pas uniquement de bizarreries mathématiques aux dimensions fractionnaires, les fractales interviennent dans la modélisation de phénomènes naturels (biologie, physique, géologie,...), en art et en architecture, en finance, en compression d'images, en infographie, ... De nombreuses logiciels gratuits sont librement téléchargeables, alors pourquoi se priver d'explorer ces mondes psychédéliques. De Georg Cantor aux pliages de papier en passant par la somme des chiffres, les fractales sont partout !